4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аₙ), в которой а₁ = 25,5 и а₉ = 5,52

Дано: \( a_1 = 25.5 \) \( a_9 = 5.5 \) Найдем разность арифметической прогрессии \( d \): \( a_9 = a_1 + 8d \) \( 5.5 = 25.5 + 8d \) \( 8d = 5.5 - 25.5 \) \( 8d = -20 \) \( d = -2.5 \) Теперь проверим, является ли число 54.5 членом этой прогрессии. Если да, то существует такое целое число n, что \( a_n = 54.5 \). \( a_n = a_1 + (n - 1)d \) \( 54.5 = 25.5 + (n - 1)(-2.5) \) \( 54.5 - 25.5 = (n - 1)(-2.5) \) \( 29 = (n - 1)(-2.5) \) \( n - 1 = \frac{29}{-2.5} \) \( n - 1 = -11.6 \) \( n = -10.6 \) Так как n не является натуральным числом, то число 54.5 не является членом данной арифметической прогрессии.