5. Является ли число -13 членом арифметической прогрессии, второй член которой равен 32, а шестой равен 20? Если да, то определите номер этого члена.

5. **Арифметическая прогрессия** Дано: (a_2 = 32), (a_6 = 20). Является ли -13 членом этой прогрессии, и если да, то каким по счету? В арифметической прогрессии (a_n = a_1 + (n-1)d). (a_2 = a_1 + d = 32) (a_6 = a_1 + 5d = 20) Вычтем из второго уравнения первое: (4d = 20 - 32 = -12), откуда (d = -3). Теперь найдем (a_1): (a_1 + (-3) = 32), значит (a_1 = 35). Итак, (a_n = 35 + (n-1)(-3)). Нужно найти (n) такое, что (a_n = -13). (-13 = 35 + (n-1)(-3)) (-13 - 35 = -3(n-1)) (-48 = -3(n-1)) (16 = n - 1) (n = 17) Значит, число -13 является 17-м членом данной арифметической прогрессии. **Ответ: Да, -13 является 17-м членом прогрессии.**