620. Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; ... число: а) -1,3; б) -3,3?

Ответ: а) является, б) не является

В данной арифметической прогрессии первый член a₁ = 20.7, а разность d = 18.3 - 20.7 = -2.4.

Член арифметической прогрессии можно выразить как:

   \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

а) Проверим, является ли число -1.3 членом этой прогрессии. Подставим aₙ = -1.3 и найдем n:

   \[-1.3 = 20.7 + (n - 1) \cdot (-2.4)\]

   \[-1.3 - 20.7 = (n - 1) \cdot (-2.4)\]

   \[-22 = (n - 1) \cdot (-2.4)\]

   \[n - 1 = \frac{-22}{-2.4} = \frac{22}{2.4} = \frac{220}{24} = \frac{55}{6} = 9\frac{1}{6}\]

   \[n = 9\frac{1}{6} + 1 = 10\frac{1}{6}\]

Так как n не является целым числом, -1.3 не является членом данной арифметической прогрессии.

б) Проверим, является ли число -3.3 членом этой прогрессии. Подставим aₙ = -3.3 и найдем n:

   \[-3.3 = 20.7 + (n - 1) \cdot (-2.4)\]

   \[-3.3 - 20.7 = (n - 1) \cdot (-2.4)\]

   \[-24 = (n - 1) \cdot (-2.4)\]

   \[n - 1 = \frac{-24}{-2.4} = \frac{24}{2.4} = \frac{240}{24} = 10\]

   \[n = 10 + 1 = 11\]

Так как n является целым числом, -3.3 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: а) не является, б) является