Является ли пара чисел u = 3, v = -1 решением системы уравнений: $$ \begin{cases} 3u + v = 8 \\ 7u - 2v = 23 \end{cases} $$ и $$ \begin{cases} v + 2u = 5 \\ u + 2v = 1 \end{cases} $$

Проверка решений систем уравнений:

Дана пара чисел \( u = 3, v = -1 \).

1. Первая система уравнений:

\( \begin{cases} 3u + v = 8 \\ 7u - 2v = 23
\end{cases} \)

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) в первое уравнение: \( 3(3) + (-1) = 9 - 1 = 8 \). Верно.

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) во второе уравнение: \( 7(3) - 2(-1) = 21 + 2 = 23 \). Верно.

Следовательно, пара чисел \( (3; -1) \) является решением первой системы.

2. Вторая система уравнений:

\( \begin{cases} v + 2u = 5 \\ u + 2v = 1
\end{cases} \)

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) в первое уравнение: \( -1 + 2(3) = -1 + 6 = 5 \). Верно.

Подставим \( u = 3 \) и \( v = -1 \) во второе уравнение: \( 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \). Верно.

Следовательно, пара чисел \( (3; -1) \) является решением второй системы.

Ответ: Да, пара чисел \( u = 3, v = -1 \) является решением обеих систем.