2) Юра разложил все конфеты в двенадцать пакетиков, причём конфет во всех пакетиках одинаковое количество и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Сколько у него получилось пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета?

В этой задаче нам известно, что Юра разложил все конфеты (36 штук) в 12 пакетиков, причём в каждом пакетике одинаковое количество конфет и нет двух одинаковых конфет в одном пакетике. Сначала определим, сколько конфет в каждом пакетике: \[36 / 12 = 3\] Значит, в каждом пакетике по 3 конфеты. Нас интересует, сколько пакетиков содержат апельсиновую, лимонную и вишнёвую конфеты одновременно. Предположим, что есть \(x\) пакетиков, в которых есть все три этих конфеты. Тогда эти \(x\) пакетиков содержат \(x\) апельсиновых, \(x\) лимонных и \(x\) вишнёвых конфет. Всего у нас: * 9 апельсиновых конфет * 10 лимонных конфет * 11 вишнёвых конфет Если в \(x\) пакетиках есть все три конфеты, то остальные апельсиновые конфеты (\(9 - x\)), лимонные (\(10 - x\)) и вишнёвые (\(11 - x\)) должны быть распределены по остальным пакетикам. Так как всего пакетиков 12, то остальные пакетики — это \(12 - x\) пакетиков. Заметим, что каждый пакетик содержит 3 конфеты, и ни в одном пакетике нет двух одинаковых конфет. Пакетики, которые содержат апельсиновую, лимонную и вишнёвую конфеты (в количестве \(x\) штук), уже содержат три разные конфеты в каждом. Значит, в этих пакетиках больше конфет нет. Предположим, что в каждом из \(x\) пакетиков есть апельсиновая, лимонная и вишнёвая конфета. Тогда в оставшихся \(12-x\) пакетиках нет одновременно всех трех конфет. В этих \(12-x\) пакетиках могут быть только комбинации из оставшихся клубничных, апельсиновых, лимонных и вишнёвых конфет. Чтобы определить \(x\), рассмотрим, что в каждом пакетике должно быть 3 конфеты. И в \(x\) пакетиках уже есть по 3 конфеты (апельсиновая, лимонная, вишнёвая). Значит, оставшиеся \(12 - x\) пакетиков содержат только другие комбинации. Заметим, что если \(x = 6\), то у нас будет 6 пакетиков с апельсиновой, лимонной и вишнёвой конфетами. Тогда в оставшихся 6 пакетиках (\(12 - 6 = 6\)) могут быть разные комбинации. В этих 6 пакетиках должны находиться оставшиеся конфеты: * \(9 - 6 = 3\) апельсиновые * \(10 - 6 = 4\) лимонные * \(11 - 6 = 5\) вишнёвые * 6 клубничных Всего получается \(3 + 4 + 5 + 6 = 18\) конфет. Так как у нас 6 пакетиков, то в каждом пакетике должно быть \(18 / 6 = 3\) конфеты. То есть получается, что Юра получил 6 пакетиков, в которых есть и апельсиновая, и лимонная, и вишнёвая конфета.