3. Юра вырезал из бумаги несколько пятиугольников и семиугольников. Всего у вырезанных фигурок 41 вершина. Сколько пятиугольников вырезал Юра? Запиши решения и ответ.

Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество семиугольников. У пятиугольника 5 вершин, а у семиугольника 7 вершин. Тогда можно составить систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = \text{количество фигур} \\ 5x + 7y = 41 \end{cases}$$ Нам нужно найти количество пятиугольников, то есть x. Выразим x из первого уравнения: $$x = \text{количество фигур} - y$$. Подставим это во второе уравнение: $$5(\text{количество фигур} - y) + 7y = 41$$. Раскроем скобки: $$5 \cdot \text{количество фигур} - 5y + 7y = 41$$. Упростим: $$2y = 41 - 5 \cdot \text{количество фигур}$$. Так как количество фигур - целое число, попробуем подобрать такое число, чтобы y было целым неотрицательным числом. Если количество фигур = 5, то $$2y = 41 - 5 cdot 5 = 41 - 25 = 16$$, тогда $$y = 8$$, но $$x + y = 5$$, а значит, это не подходит. Если количество фигур = 6, то $$2y = 41 - 5 cdot 6 = 41 - 30 = 11$$, тогда $$y = 5.5$$, что не является целым числом. Если количество фигур = 7, то $$2y = 41 - 5 cdot 7 = 41 - 35 = 6$$, тогда $$y = 3$$. Тогда $$x = 7 - 3 = 4$$. Проверим: $$5x + 7y = 5 cdot 4 + 7 cdot 3 = 20 + 21 = 41$$. Всё верно. Таким образом, Юра вырезал 4 пятиугольника. Ответ: 4