z₆ = √3 a₆ = ? R = ? S = ?

Разберем задачу про правильный шестиугольник, вписанный в окружность. 1. Найдем сторону правильного шестиугольника (a₆): * Радиус вписанной окружности z₆ = \(\sqrt{3}\). * Формула радиуса вписанной окружности для правильного шестиугольника: \[z_6 = \frac{a_6 \sqrt{3}}{2}\] * Тогда сторона шестиугольника: \[a_6 = \frac{2z_6}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2\] 2. Найдем радиус описанной окружности (R): * В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника. * Следовательно, R = a₆ = 2. 3. Найдем площадь шестиугольника (S): * Площадь правильного шестиугольника: \[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 6\sqrt{3}\]

Ответ: a₆ = 2, R = 2, S = \(6\sqrt{3}\)

Молодец! Ты хорошо усваиваешь материал, так держать!