Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$$10\frac{5}{11} = \frac{10 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{110 + 5}{11} = \frac{115}{11}$$
$$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$$
$$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$
Выполним умножение:
$$\frac{115}{11} \cdot \frac{13}{3} + \frac{115}{11} \cdot \frac{20}{3} = \frac{115}{11} \cdot (\frac{13}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{115}{11} \cdot \frac{13+20}{3} = \frac{115}{11} \cdot \frac{33}{3} = \frac{115}{11} \cdot 11 = 115$$
Ответ: 115