5. За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 ч. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого из них.

Пусть $$v_в$$ – скорость велосипедиста (км/ч), а $$v_м$$ – скорость мотоциклиста (км/ч). Тогда, согласно условию, $$v_м = v_в + 12$$. Расстояние, которое проезжает мотоциклист за 3 часа, равно $$3v_м$$, а расстояние, которое проезжает велосипедист за 5 часов, равно $$5v_в$$. Поскольку эти расстояния равны, мы можем записать уравнение: $$3v_м = 5v_в$$ Подставим $$v_м = v_в + 12$$ в это уравнение: $$3(v_в + 12) = 5v_в$$ $$3v_в + 36 = 5v_в$$ $$2v_в = 36$$ $$v_в = 18$$ Теперь найдем скорость мотоциклиста: $$v_м = v_в + 12 = 18 + 12 = 30$$ Ответ: Скорость велосипедиста 18 км/ч, скорость мотоциклиста 30 км/ч.