3. За зиму кот поправился на 25% от своей первоначальной массы. Затем к концу весны похудел на 20% по сравнению с массой, которую он имел в конце зимы. Сколько килограммов кот весил в начале зимы, если в конце весны его масса стала равна 7 кг?

Пусть $$x$$ – первоначальная масса кота (в начале зимы). После того, как кот поправился на 25%, его масса стала $$x + 0.25x = 1.25x$$. Затем кот похудел на 20% от массы, которую он имел в конце зимы, то есть на $$0.20 \cdot 1.25x = 0.25x$$. Следовательно, его масса стала $$1.25x - 0.25x = x$$. Однако, в условии сказано, что после похудения масса кота стала 7 кг. Значит, $$1.25x - 0.2(1.25x) = 7$$ $$1.25x - 0.25x = 7$$ $$x = 7$$ Но это не правильно, так как кот похудел на 20% от массы после зимы, то есть: $$1.25x - 0.2 * 1.25x = 7$$ $$1.25x * (1 - 0.2) = 7$$ $$1.25x * 0.8 = 7$$ $$x = \frac{7}{1.25 * 0.8} = \frac{7}{1} = 7$$ $$1.25x \cdot 0.8 = 7$$ $$x = \frac{7}{1.25 \cdot 0.8} = \frac{7}{1} = 7$$ - Не сработало. Масса кота в конце зимы была $$1.25x$$, и он похудел на 20% от этой массы, значит его масса стала $$1.25x \cdot (1 - 0.2) = 1.25x \cdot 0.8 = x$$. Мы знаем, что в конце весны масса кота стала 7 кг, значит: $$1.25x - 0.2 \cdot 1.25x = 7$$ $$1.25x(1 - 0.2) = 7$$ $$1.25x(0.8) = 7$$ $$x = \frac{7}{1.25 \cdot 0.8} = \frac{7}{1} = 7$$ Пусть масса кота до похудения (в конце зимы) = y y - 0.2y = 7 0.8y = 7 y = 7/0.8 = 8.75 x + 0.25x = 8.75 1.25x = 8.75 x = 8.75/1.25 = 7 Масса кота в начале зимы = x Масса кота после зимы = 1.25x Масса кота после весны = 1.25x * 0.8 = 7 1. 25x * 0.8 = 7 x = 7 / (1.25 * 0.8) x = 7 / 1 x = 7 Проверим: В начале зимы кот весил 7 кг. После зимы: 7 + 7 * 0.25 = 7 + 1.75 = 8.75 кг После весны: 8.75 - 8.75 * 0.2 = 8.75 - 1.75 = 7 кг Ответ: 7 кг