5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки ? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

Решение: Пусть x - скорость катера в стоячей воде, y - скорость течения реки. Скорость катера по течению: x + y Скорость катера против течения: x - y Расстояние = Скорость * Время По течению: 4(x + y) Против течения: 6(x - y) Общее расстояние: 4(x + y) + 6(x - y) = 120 Упростим уравнение: 4x + 4y + 6x - 6y = 120 10x - 2y = 120 5x - y = 60 Выразим y через x: y = 5x - 60 Решение 1: Пусть x = 15 (км/ч) (скорость катера): y = 5(15) - 60 = 75 - 60 = 15 (км/ч) (скорость течения). Скорость по течению: 15 + 15 = 30 (км/ч) Скорость против течения: 15 - 15 = 0 (км/ч) - физически невозможно (катер стоит на месте против течения). Решение 2: Пусть x = 20 (км/ч) (скорость катера): y = 5(20) - 60 = 100 - 60 = 40 (км/ч) (скорость течения). Скорость по течению: 20 + 40 = 60 (км/ч) Скорость против течения: 20 - 40 = -20 (км/ч) - физически невозможно (катер плывет назад против течения). Заметим, что скорость течения не может быть больше скорости катера. Иначе, катер не сможет плыть против течения. Это нужно учитывать при выборе решений. Решение 3: (Более реальное) Пусть x = 14 (км/ч) (скорость катера). y = 5*14 - 60 = 70-60 = 10 (км/ч) (скорость течения). Скорость по течению: 14+10 = 24 (км/ч). Скорость против течения: 14 - 10 = 4 (км/ч). **Ответ:** Линейное уравнение: 5x - y = 60. Два решения, учитывая физический смысл задачи: x=14, y=10 (по течению: 24 км/ч, против течения: 4 км/ч). (Невозможно адекватно подобрать два РЕАЛЬНЫХ решения без дополнительных данных)