За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Решение:

Пусть \( v_{катера} \) — скорость катера в стоячей воде (км/ч), а \( v_{течения} = 1,5 \) км/ч — скорость течения.

Скорость катера по течению: \( v_{по} = v_{катера} + v_{течения} = v_{катера} + 1,5 \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_{против} = v_{катера} - v_{течения} = v_{катера} - 1,5 \) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению за 4 часа: \( S_{по} = 4 \cdot (v_{катера} + 1,5) \) км.

Расстояние, пройденное против течения за 2 часа: \( S_{против} = 2 \cdot (v_{катера} - 1,5) \) км.

По условию, \( S_{по} = 2,4 \cdot S_{против} \).

Подставим выражения для расстояний:

\[ 4(v_{катера} + 1,5) = 2,4 \cdot 2(v_{катера} - 1,5) \]

\[ 4v_{катера} + 6 = 4,8(v_{катера} - 1,5) \]

\[ 4v_{катера} + 6 = 4,8v_{катера} - 7,2 \]

\[ 6 + 7,2 = 4,8v_{катера} - 4v_{катера} \]

\[ 13,2 = 0,8v_{катера} \]

\[ v_{катера} = \(\frac{13,2}{0,8}\) = \(\frac{132}{8}\) = 16,5 \) км/ч.

Ответ: 16,5 км/ч.