За 6 ч катер проходит по течению на 20 км меньше, чем за 10 ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде 15 км/ч?

Решение:

Пусть \( v_{катера} = 15 \) км/ч — скорость катера в стоячей воде, а \( v_{течения} \) — скорость течения (км/ч).

Скорость катера по течению: \( v_{по} = 15 + v_{течения} \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_{против} = 15 - v_{течения} \) км/ч.

Расстояние, пройденное по течению за 6 часов: \( S_{по} = 6(15 + v_{течения}) \) км.

Расстояние, пройденное против течения за 10 часов: \( S_{против} = 10(15 - v_{течения}) \) км.

По условию, \( S_{по} = S_{против} - 20 \) км.

Подставим выражения для расстояний:

\[ 6(15 + v_{течения}) = 10(15 - v_{течения}) - 20 \]

\[ 90 + 6v_{течения} = 150 - 10v_{течения} - 20 \]

\[ 90 + 6v_{течения} = 130 - 10v_{течения} \]

\[ 6v_{течения} + 10v_{течения} = 130 - 90 \]

\[ 16v_{течения} = 40 \]

\[ v_{течения} = \(\frac{40}{16}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2,5 \) км/ч.

Ответ: 2,5 км/ч.