За 5 ручек и 4 карандаша заплатили 96 р. Сколько стоит ручка и сколько карандаш, если 3 ручки дороже, чем 2 карандаша, на 18 р.?

Решение:

Обозначим стоимость одной ручки как \(x\) рублей, а стоимость одного карандаша как \(y\) рублей.

Из первого условия задачи составим первое уравнение:

\(5x + 4y = 96\)

Из второго условия задачи составим второе уравнение:

\(3x = 2y + 18\)

Теперь решим систему уравнений:

1. Выразим \(3x\) из второго уравнения: \(3x = 2y + 18\)
2. Выразим \(x\) из этого уравнения: \(x = \frac{2y + 18}{3} = \frac{2}{3}y + 6\)
3. Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\(5\left(\frac{2}{3}y + 6\right) + 4y = 96\)

\(\frac{10}{3}y + 30 + 4y = 96\)

\(\frac{10}{3}y + \frac{12}{3}y = 96 - 30\)

\(\frac{22}{3}y = 66\)

\(y = 66 \cdot \frac{3}{22} = 3 \cdot 3 = 9\)

Итак, стоимость одного карандаша \(y = 9\) рублей.

Теперь найдём стоимость одной ручки, подставив значение \(y\) во второе уравнение:

\(3x = 2(9) + 18\)

\(3x = 18 + 18\)

\(3x = 36\)

\(x = \frac{36}{3} = 12\)

Итак, стоимость одной ручки \(x = 12\) рублей.

Проверка:

\(5 \cdot 12 + 4 \cdot 9 = 60 + 36 = 96\) (верно)

\(3 \cdot 12 = 36\), \(2 \cdot 9 + 18 = 18 + 18 = 36\) (верно)

Ответ: Одна ручка стоит 12 рублей, а один карандаш стоит 9 рублей.