За два дня мастер и ученик изготовили 312 деталей. Сколько деталей изготовлял каждый из них за один день, если известно, что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем ученик?

Пусть ученик изготавливает за день x деталей. Тогда мастер изготавливает за день \(3x\) деталей. За один день вместе они изготовят \(x+3x=4x\), а за два дня — \(2\cdot4x\).

Составим уравнение: \(2\cdot4x=312\). Тогда \(8x=312\), откуда \(x=39\).

Ученик изготавливает 39 деталей за день, мастер — \(3\cdot39=117\) деталей за день.

Ответ: ученик — 39 деталей в день, мастер — 117 деталей в день.