19. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Всего мест: 11
Количество мальчиков: 9
Количество девочек: 2

Чтобы найти вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах, рассмотрим это как одну группу. Тогда у нас есть 10 объектов (9 мальчиков и 1 группа девочек).

Количество способов рассадить эти 10 объектов по кругу: \( (10-1)! = 9! \)
Девочки внутри своей группы могут поменяться местами: \( 2! = 2 \)
Таким образом, благоприятных исходов: \( 9! \times 2 \)

Общее количество способов рассадить 11 человек по кругу: \( (11-1)! = 10! \)

Вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах:

\[ P = \frac{9! \times 2}{10!} = \frac{9! \times 2}{10 \times 9!} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} = 0.2 \]

Ответ: **0.2**