1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.

Рассмотрим задачу с точки зрения размещения девочек. Всего есть 11 мест за столом. Разместим сначала первую девочку. Для неё есть 11 вариантов. После этого разместим вторую девочку. Чтобы между девочками был ровно один мальчик, вторая девочка может сесть на место через одного человека от первой девочки в каждую сторону. Так как стол круглый, то вариантов для второй девочки будет 2.

Таким образом, благоприятных исходов - 2.

Теперь найдем общее количество возможных исходов размещения двух девочек из 11 мест. Первая девочка может занять любое из 11 мест, а вторая - любое из оставшихся 10 мест. Значит, общее количество исходов - 11 * 10 = 110.

Однако, так как порядок выбора девочек не важен (важно только, чтобы между ними был один мальчик), нужно разделить общее количество исходов на 2.

Следовательно, общее количество исходов равно 110 / 2 = 55.

Тогда вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик, равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P = \frac{2}{55} \approx 0.036$$

Ответ: 0.036