За первый час мотоциклист проехал седьмую часть всего пути, а за второй — пятую часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 46 км. Сколько километров составляет весь путь мотоциклиста?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем, какую часть пути проехал мотоциклист за первые два часа. Для этого сложим доли пути, пройденные за первый и второй час. Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35.
• \( rac{1}{7} + rac{1}{5} = rac{1 imes 5}{7 imes 5} + rac{1 imes 7}{5 imes 7} = rac{5}{35} + rac{7}{35} = rac{12}{35} \) части пути проехал мотоциклист за первые два часа.
2. Шаг 2: Теперь найдём, какая часть пути осталась. Весь путь — это 1 (или \( rac{35}{35} \)).
• \( 1 - rac{12}{35} = rac{35}{35} - rac{12}{35} = rac{23}{35} \) части пути осталось проехать.
3. Шаг 3: Мы знаем, что оставшиеся 46 км составляют \( rac{23}{35} \) всего пути. Чтобы найти длину всего пути, нужно разделить 46 км на эту дробь.
• \( 46 ext{ км} : rac{23}{35} = 46 imes rac{35}{23} \)
4. Шаг 4: Выполним вычисление. Заметим, что \( 46 : 23 = 2 \).
• \( 2 imes 35 = 70 \) км.

Ответ: 70 км.