Задача 6. [1 балл] Сравните √6+√18+√7 и 1+√5.

Сравним числа $$\sqrt{6 + \sqrt{18} + \sqrt{7}}$$ и $$1 + \sqrt{5}$$.

Возведем оба числа в квадрат:

$$(\sqrt{6 + \sqrt{18} + \sqrt{7}})^2 = 6 + \sqrt{18} + \sqrt{7} = 6 + 3\sqrt{2} + \sqrt{7}$$

$$6 + 3\sqrt{2} + \sqrt{7} \approx 6 + 3 \cdot 1.414 + 2.646 = 6 + 4.242 + 2.646 = 12.888$$

$$(1 + \sqrt{5})^2 = 1 + 2\sqrt{5} + 5 = 6 + 2\sqrt{5}$$

$$6 + 2\sqrt{5} \approx 6 + 2 \cdot 2.236 = 6 + 4.472 = 10.472$$

Так как $$12.888 > 10.472$$, то $$\sqrt{6 + \sqrt{18} + \sqrt{7}} > 1 + \sqrt{5}$$.

Ответ: $$\sqrt{6 + \sqrt{18} + \sqrt{7}} > 1 + \sqrt{5}$$