Задача 7. [2 балла] Найдите все значения a , при каждом из которых точка пересечения прямых у = -4х + 6а – 15 и у = -6х + 4а + 3 имеет положительную абсциссу.

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений:

$$\begin{cases} y = -4x + 6a - 15 \\ y = -6x + 4a + 3 \end{cases}$$

Приравняем правые части уравнений:

$$-4x + 6a - 15 = -6x + 4a + 3$$

$$2x = -2a + 18$$

$$x = -a + 9$$

Так как абсцисса точки пересечения должна быть положительной, то:

$$x > 0$$

$$-a + 9 > 0$$

$$a < 9$$

Теперь найдем соответствующее значение y:

$$y = -4x + 6a - 15 = -4(-a + 9) + 6a - 15 = 4a - 36 + 6a - 15 = 10a - 51$$

Итак, точка пересечения имеет координаты $$(-a + 9; 10a - 51)$$. Нам нужно, чтобы $$x > 0$$, что выполняется при $$a < 9$$.

Ответ: $$a < 9$$