Задача № 11. Как изменится период колебаний груза, подвешенного на пружине, если взять пружину, у которой жесткость будет в 4 раза меньше?

Период колебаний груза на пружине определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где:

• $$T$$ – период колебаний,
• $$m$$ – масса груза,
• $$k$$ – жесткость пружины.

Пусть начальная жесткость пружины $$k_1$$, а конечная $$k_2$$. По условию, $$k_2 = \frac{k_1}{4}$$.

Тогда начальный период колебаний:

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$$

Конечный период колебаний:

$$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{\frac{k_1}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{4m}{k_1}} = 2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}} = 2 T_1$$

Таким образом, период колебаний увеличится в 2 раза.

Ответ: увеличится в 2 раза