Задача № 9. Во сколько раз надо изменить длину математического маятника, чтобы период колебаний изменился в 2раза?

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

Пусть начальная длина маятника $$l_1$$, а конечная $$l_2$$. Соответствующие периоды $$T_1$$ и $$T_2$$. По условию, $$T_2 = 2T_1$$.

Запишем формулы для обоих периодов:

$$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}} = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$

Так как $$T_2 = 2T_1$$, то $$\frac{T_2}{T_1} = 2$$. Следовательно:

$$2 = \sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$4 = \frac{l_2}{l_1}$$

Таким образом, $$l_2 = 4l_1$$.

Это означает, что длину маятника нужно увеличить в 4 раза, чтобы период увеличился в 2 раза.

Ответ: в 4 раза