Задача № 10. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с. Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли?

Дано:

• Длина маятника, $$l = 0.99 \text{ м}$$.
• Число колебаний, $$N = 50$$.
• Время колебаний, $$t = 1 \text{ мин } 40 \text{ с} = 60 + 40 = 100 \text{ с}$$.

Найти: ускорение свободного падения, $$g$$.

Решение:

Период колебаний математического маятника равен:

$$T = \frac{t}{N} = \frac{100 \text{ с}}{50} = 2 \text{ с}$$

Также период колебаний можно выразить формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

Выразим ускорение свободного падения $$g$$:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$ $$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$

Подставим значения:

$$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.99}{2^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.99}{4} = 9.761 \text{ м/с}^2$$

Ответ: 9.761 м/с²