Задача 122: Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99% неисправных батареек и по ошибке бракует 3% исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Обозначим события: * (D) - батарейка неисправна * (G) - батарейка исправна * (K) - батарейка забракована системой контроля Нам дано: * (P(D) = 0.05) (вероятность, что батарейка неисправна) * (P(G) = 1 - P(D) = 1 - 0.05 = 0.95) (вероятность, что батарейка исправна) * (P(K|D) = 0.99) (вероятность, что батарейка будет забракована, если она неисправна) * (P(K|G) = 0.03) (вероятность, что батарейка будет забракована, если она исправна) Нам нужно найти (P(K)) - вероятность того, что батарейка будет забракована. Используем формулу полной вероятности: \[ P(K) = P(K|D)P(D) + P(K|G)P(G) \] Подставляем известные значения: \[ P(K) = (0.99)(0.05) + (0.03)(0.95) = 0.0495 + 0.0285 = 0.078 \] Таким образом, вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0.078. Ответ: 0.078