Задача 121: На заводе производят электрические лампочки, причём 5% всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1% исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.

Обозначим события: * (A) - лампочка неисправна * (B) - лампочка исправна * (C) - лампочка отправлена в переработку Нам дано: * (P(A) = 0.05) (вероятность, что лампочка неисправна) * (P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95) (вероятность, что лампочка исправна) * (P(C|A) = 1) (вероятность, что лампочка отправлена в переработку, если она неисправна) * (P(C|B) = 0.01) (вероятность, что лампочка отправлена в переработку, если она исправна) Нам нужно найти (P(C)) - вероятность того, что лампочка будет отправлена в переработку. Используем формулу полной вероятности: \[ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \] Подставляем известные значения: \[ P(C) = (1)(0.05) + (0.01)(0.95) = 0.05 + 0.0095 = 0.0595 \] Таким образом, вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку, равна 0.0595. Ответ: 0.0595