Задача 8: Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону у відношенні 3:2, починаючи з вершини протилежного кута. Знайдіть довжини сторін прямокутника, якщо його периметр 28 см.

Нехай дано прямокутник зі сторонами $$a$$ і $$b$$. Бісектриса одного з кутів ділить сторону $$b$$ на відрізки $$3x$$ та $$2x$$. Таким чином, $$b = 3x + 2x = 5x$$.

Оскільки бісектриса відтинає рівнобедрений трикутник, то $$a = 3x$$.

Периметр прямокутника дорівнює $$2(a + b) = 2(3x + 5x) = 2(8x) = 16x$$. За умовою, периметр дорівнює 28 см. Отже, $$16x = 28$$, звідки $$x = rac{28}{16} = rac{7}{4} = 1.75$$ см.

Тоді, $$a = 3x = 3 cdot 1.75 = 5.25$$ см, а $$b = 5x = 5 cdot 1.75 = 8.75$$ см.

Відповідь: Сторони прямокутника дорівнюють 5.25 см та 8.75 см.