Задача 17. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала $$\frac{2}{9}$$ всего участка пути, во второй день $$\frac{1}{7}$$ оставшегося участка пути, а в третий – остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение: 1. Найдем, какая часть пути осталась после первого дня: $$1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$$ 2. Найдем, какую часть всего пути бригада отремонтировала во второй день: $$\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{1}{9}$$ 3. Найдем, какую часть всего пути бригада отремонтировала за первый и второй дни: $$\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ 4. Найдем, какая часть всего пути была отремонтирована в третий день. Из условия задачи мы знаем, что это 6 км: $$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$ 5. Теперь мы знаем, что $$\frac{2}{3}$$ всего пути составляют 6 км. Найдем длину всего пути: $$\frac{2}{3}x = 6$$ $$x = 6 : \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Таким образом, длина всего пути равна 9 км. Ответ: 9 км