Задача 3. Брусок массой 2 кг скользит по наклонной плоскости высотой 1,5 м и длиной 3 м. Коэффициент трения 0,2. а) Найдите скорость у основания. b) Определите работу силы трения.

Решение:

Разберем эту задачу по шагам.

а) Сначала найдем потенциальную энергию бруска в начале движения:

\[ E_п = mgh = 2 \cdot 9.8 \cdot 1.5 = 29.4 \text{ Дж} \]

Теперь найдем силу трения. Для этого нужно вычислить нормальную силу, действующую на брусок. Угол наклона плоскости можно найти из соотношения высоты к длине:

\[ \sin(\alpha) = \frac{h}{l} = \frac{1.5}{3} = 0.5 \] \[ \alpha = \arcsin(0.5) = 30^\circ \]

Нормальная сила:

\[ N = mg \cos(\alpha) = 2 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) \approx 16.97 \text{ Н} \]

Сила трения:

\[ F_{тр} = \mu N = 0.2 \cdot 16.97 \approx 3.39 \text{ Н} \]

Работа силы трения:

\[ A_{тр} = F_{тр} \cdot l = 3.39 \cdot 3 \approx 10.17 \text{ Дж} \]

Кинетическая энергия у основания будет равна разнице между потенциальной энергией и работой силы трения:

\[ E_к = E_п - A_{тр} = 29.4 - 10.17 = 19.23 \text{ Дж} \]

Теперь найдем скорость у основания:

\[ E_к = \frac{1}{2}mv^2 \] \[ 19.23 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 \] \[ v^2 = 19.23 \] \[ v = \sqrt{19.23} \approx 4.39 \text{ м/с} \]

б) Работу силы трения мы уже нашли:

\[ A_{тр} \approx 10.17 \text{ Дж} \]

Ответ:

а) \( v \approx 4.39 \) м/с

б) \( A_{тр} \approx 10.17 \) Дж

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!