Задача 4. Пружина сжата на 10 см, на ней лежит груз. Жёсткость 400 Н/м. а) Найдите энергию пружины. b) Какую скорость получит груз массой 2 кг при её полном распрямлении?

Решение:

Давай разберем эту задачу.

а) Энергия сжатой пружины определяется формулой:

\[ E = \frac{1}{2}kx^2 \]

где:

• k = 400 Н/м (жесткость пружины)
• x = 10 см = 0.1 м (сжатие пружины)

Подставим значения:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 400 \cdot (0.1)^2 = 2 \text{ Дж} \]

б) Когда пружина полностью распрямится, вся её энергия передастся грузу в виде кинетической энергии:

\[ E = \frac{1}{2}mv^2 \]

где:

• m = 2 кг (масса груза)
• v = скорость груза (которую нам нужно найти)

Подставим значения:

\[ 2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 \] \[ v^2 = 2 \] \[ v = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ м/с} \]

Ответ:

а) \( E = 2 \) Дж

б) \( v \approx 1.41 \) м/с

Замечательно! Ты на верном пути!