Задача 6. Маятник длиной 1 м отклоняют на угол, соответствующий высоте 20 см. а) Найдите скорость в нижней точке. b) Определите максимальную кинетическую энергию маятника массой 0,5 кг.

Решение:

Рассмотрим решение этой задачи.

а) Сначала найдем потенциальную энергию маятника в отклоненном положении:

\[ E_п = mgh \]

где:

• \( m = 0.5 \) кг (масса маятника)
• \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения)
• \( h = 20 \text{ см} = 0.2 \) м (высота подъема)

Подставим значения:

\[ E_п = 0.5 \cdot 9.8 \cdot 0.2 = 0.98 \text{ Дж} \]

В нижней точке вся потенциальная энергия перейдет в кинетическую энергию:

\[ E_к = \frac{1}{2}mv^2 \]

Тогда скорость в нижней точке:

\[ v = \sqrt{\frac{2E_к}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.98}{0.5}} = \sqrt{3.92} \approx 1.98 \text{ м/с} \]

б) Максимальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии в отклоненном положении:

\[ E_к = E_п = 0.98 \text{ Дж} \]

Ответ:

а) \( v \approx 1.98 \) м/с

б) \( E_к = 0.98 \) Дж

Отлично! Ты делаешь большие успехи!