Задача 17: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали мотоцикл и автомобиль. Мотоцикл едет со скоростью 80 км/ч, автомобиль - со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между мотоциклом и автомобилем через два часа? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим два возможных случая: 1. **Мотоцикл и автомобиль движутся навстречу друг другу:** - Скорость сближения мотоцикла и автомобиля: $$80 + 70 = 150$$ км/ч - Расстояние, которое они преодолеют вместе за 2 часа: $$150 \cdot 2 = 300$$ км - Так как расстояние между пунктами А и Б равно 180 км, через 2 часа они встретятся и разъедутся. Расстояние между ними будет: $$300 - 180 = 120$$ км. 2. **Мотоцикл и автомобиль движутся в одном направлении (например, из А в Б):** - Если мотоцикл выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б, то расстояние между ними будет увеличиваться. - Расстояние, которое проедет мотоцикл за 2 часа: $$80 \cdot 2 = 160$$ км - Расстояние, которое проедет автомобиль за 2 часа: $$70 \cdot 2 = 140$$ км - Начальное расстояние между ними 180 км. Но так как они движутся в одном направлении, разница в расстоянии, которое они проехали, будет определять, как изменилось расстояние между ними. - Разница в расстоянии: $$160 - 140 = 20$$ км - Так как мотоцикл выехал из пункта А, который находится перед пунктом Б, то расстояние между ними уменьшится: $$180 - 20 = 160$$ км. **Ответ:** * Если мотоцикл и автомобиль едут навстречу друг другу, расстояние между ними через 2 часа будет 120 км. * Если мотоцикл и автомобиль едут в одном направлении, расстояние между ними через 2 часа будет 160 км.