Задача 16: Первый маляр может покрасить потолки в доме за 8 дней, а второй маляр за 12 дней. Проработав над покраской потолков 2 дня, первый маляр заболел, и работу заканчивал второй маляр. За сколько дней были покрашены потолки в доме?

Решим задачу, определив, какую часть работы выполняет каждый маляр в день, и затем суммируя их вклад. 1. **Определяем производительность каждого маляра:** - Первый маляр красит весь дом за 8 дней, значит, в день он красит $$\frac{1}{8}$$ часть дома. - Второй маляр красит весь дом за 12 дней, значит, в день он красит $$\frac{1}{12}$$ часть дома. 2. **Работа, выполненная первым маляром до болезни:** - Первый маляр работал 2 дня, значит, он покрасил $$2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$ часть дома. 3. **Оставшаяся часть работы после болезни первого маляра:** - После работы первого маляра осталась $$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$ часть дома, которую должен докрасить второй маляр. 4. **Время, которое потребовалось второму маляру, чтобы закончить работу:** - Второй маляр красит $$\frac{1}{12}$$ часть дома в день, значит, чтобы покрасить $$\frac{3}{4}$$ часть дома, ему потребуется $$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{12}} = \frac{3}{4} \cdot 12 = 9$$ дней. **Ответ:** Всего на покраску потолков в доме ушло $$2 + 9 = 11$$ дней.