Задача 1: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус – со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Для решения этой задачи нужно рассмотреть два возможных случая: 1. Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу. 2. Автомобиль и автобус едут в одном направлении. **Случай 1: Движение навстречу друг другу** В этом случае скорости автомобиля и автобуса складываются, так как они сближаются. * Скорость сближения (v_{сбл}) = (v_{авто}) + (v_{автоб}) = 80 км/ч + 50 км/ч = 130 км/ч. За один час они сблизятся на 130 км. Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно вычесть расстояние, которое они проехали вместе, из начального расстояния между пунктами А и Б: * Расстояние через час (S) = 300 км - 130 км = 170 км. **Случай 2: Движение в одном направлении** Здесь возможны два подслучая: * a) Автомобиль выехал из пункта А и автобус выехал из пункта Б, автомобиль догоняет автобус. В этом случае, если считать, что автомобиль догоняет автобус, то разница скоростей будет (v_{отн}) = (v_{авто}) - (v_{автоб}) = 80 км/ч - 50 км/ч = 30 км/ч. Значит, расстояние между ними изменится на 30 км за час. Так как начальное расстояние между ними 300 км, то через час расстояние будет 300 км + 30 км = 330 км. * б) Автобус выехал из пункта А, а автомобиль из пункта Б. Тогда автобус догоняет автомобиль. В этом случае разница скоростей будет (v_{отн}) = (v_{авто}) - (v_{автоб}) = 80 км/ч - 50 км/ч = 30 км/ч. Через час расстояние будет 300 км - 30 км = 270 км. **Ответ:** Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час: * **170 км (движение навстречу друг другу)** * **330 км (движение в одном направлении, автомобиль догоняет автобус)** * **270 км (движение в одном направлении, автобус догоняет автомобиль)**