Задача 16: Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, BC = 72. Найдите длину отрезка AK.

Применим теорему о касательной и секущей. Если из точки A, лежащей вне окружности, проведены касательная AK и секущая AC, пересекающая окружность в точках B и C, то выполняется соотношение: \(AK^2 = AB \cdot AC\) В нашем случае: \(AB = 3\) \(BC = 72\) Следовательно, \(AC = AB + BC = 3 + 72 = 75\) Подставляем значения в формулу: \(AK^2 = 3 \cdot 75 = 225\) \(AK = \sqrt{225} = 15\) Ответ: **15**