Задача 10: Число 5F1 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы F? В ответ запишите одну подходящую цифру.

Решение: 1. **Вспомним признак делимости на 9:** Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. 2. **Применим признак делимости к числу 5F1:** Сумма цифр числа 5F1 равна \(5 + F + 1 = 6 + F\). Для того, чтобы число 5F1 делилось на 9, сумма его цифр \(6 + F\) должна делиться на 9. 3. **Найдем подходящую цифру F:** Нужно найти такую цифру F, чтобы \(6 + F\) было кратно 9. Возможные варианты: * Если \(6 + F = 9\), то \(F = 9 - 6 = 3\). * Если \(6 + F = 18\), то \(F = 18 - 6 = 12\). Но F должна быть цифрой, то есть быть в диапазоне от 0 до 9. Значит, этот вариант не подходит. Следовательно, единственная подходящая цифра для F - это 3. Ответ: 3