Задача 2: Чтобы накачать в бак 117 л воды, требуется на 5 минут больше времени, чем на то, чтобы выкачать из него 96 л воды. За одну минуту можно выкачать на 3 л воды больше, чем накачать. Сколько литров воды накачивается в бак за минуту?

Пусть (x) л/мин - скорость накачивания воды, тогда ((x + 3)) л/мин - скорость выкачивания воды.

Время накачивания 117 л: \(\frac{117}{x}\) минут.
Время выкачивания 96 л: \(\frac{96}{x+3}\) минут.

По условию, время накачивания на 5 минут больше времени выкачивания:
\[\frac{117}{x} = \frac{96}{x+3} + 5\]

Умножим обе части на (x(x+3)):
\[117(x+3) = 96x + 5x(x+3)\]
\[117x + 351 = 96x + 5x^2 + 15x\]
\[5x^2 - 6x - 351 = 0\]

Решим квадратное уравнение:
\[D = (-6)^2 - 4(5)(-351) = 36 + 7020 = 7056\]
\[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{7056}}{2(5)} = \frac{6 + 84}{10} = \frac{90}{10} = 9\]
\[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{7056}}{2(5)} = \frac{6 - 84}{10} = \frac{-78}{10} = -7.8\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 9) л/мин.

Ответ: 9 литров в минуту