Задача 1: Из пунктов А и В, расстояние между которыми 27 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 15 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шел со скоростью, на 2 км/ч большей, чем второй пешеход, и сделал в пути получасовую остановку.

Пусть скорость первого пешехода (шедшего из А) равна (x) км/ч, тогда скорость второго пешехода равна (x - 2) км/ч.

Первый пешеход прошел 15 км, а второй (27 - 15 = 12) км.

Время, затраченное первым пешеходом: \(\frac{15}{x}\) часов.
Время, затраченное вторым пешеходом: \(\frac{12}{x-2}\) часов.

Так как первый пешеход сделал остановку на 0.5 часа (полчаса), то время в пути у них одинаковое, если не учитывать остановку первого. Следовательно, время второго пешехода больше на 0.5 часа.

Составим уравнение:
\[\frac{15}{x} + 0.5 = \frac{12}{x-2}\]

Умножим обе части уравнения на (2x(x-2)), чтобы избавиться от дробей:
\[30(x-2) + x(x-2) = 24x\]
\[30x - 60 + x^2 - 2x = 24x\]
\[x^2 + 4x - 60 = 0\]

Решим квадратное уравнение:
\[D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-60) = 16 + 240 = 256\]
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{256}}{2} = \frac{-4 + 16}{2} = \frac{12}{2} = 6\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{256}}{2} = \frac{-4 - 16}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то (x = 6) км/ч.

Ответ: 6 км/ч