Решение задачи №1

1) а) Прямая, по которой пересекаются плоскости MAB и MFC, это прямая MF.

б) Прямая, по которой пересекаются плоскости MCF и ABC, это прямая CF.

2) Так как F - середина AB, то CF - медиана равностороннего треугольника ABC. Значит, CF является и высотой. Длина CF находится по формуле: $$CF = \frac{\sqrt{3}}{2} * a$$, где a - сторона треугольника. Подставим значение стороны: $$CF = \frac{\sqrt{3}}{2} * 6 = 3\sqrt{3}$$ см

Площадь равностороннего треугольника ABC: $$S_{ABC} = \frac{a^2 * \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 * \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$$

3) Чтобы построить точку пересечения прямой DE с плоскостью ABC, нужно:

• Провести прямую DE.
• Найти плоскость, в которой лежит прямая DE (например, плоскость MDE).
• Найти линию пересечения этой плоскости с плоскостью ABC (например, прямая DK, где K - точка на AC).
• Точка пересечения прямой DE и прямой DK будет точкой пересечения прямой DE с плоскостью ABC.