Задача 2. Даны три прямые, заданные уравнениями 5у − 2x = 7, x − 4у = −8 и аx − у = 17. При каких значениях параметра а они пересекаются в одной точке?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем точку пересечения первых двух прямых:

Система уравнений:

Выразим x из второго уравнения: x = 4y - 8

Подставим в первое уравнение:

5y - 2(4y - 8) = 7

5y - 8y + 16 = 7

-3y = -9

y = 3

Теперь найдем x: x = 4(3) - 8 = 12 - 8 = 4

Точка пересечения первых двух прямых: (4, 3)

2. Шаг 2: Подставим координаты этой точки в уравнение третьей прямой:

ax - y = 17

a(4) - 3 = 17

4a = 20

a = 5

Ответ: a = 5