Задача 3: Для изготовления спиралей нагревательных элементов чаще всего используют фехраль. В нагревательном элементе перегорела спираль из фехраля, и Олег Владимирович решил заменить её нихромовой спиралью той же длины. Пользуясь таблицей, помогите Олегу Владимировичу определить, во сколько раз площадь сечения нихромовой спирали должна быть меньше площади сечения фехралевой спирали, чтобы при подключении к тому же источнику напряжения в нагревательном элементе выделялась прежняя мощность.

Чтобы мощность, выделяемая нагревательным элементом, оставалась прежней при замене материала спирали, необходимо, чтобы сопротивление спирали не изменилось. Сопротивление спирали зависит от удельного сопротивления материала, длины и площади поперечного сечения: $$R = \rho \cdot \frac{L}{S}$$, где: * $$R$$ - сопротивление, * $$\rho$$ - удельное сопротивление, * $$L$$ - длина спирали, * $$S$$ - площадь поперечного сечения. Так как длина спирали не меняется, отношение сопротивлений должно быть равно отношению удельных сопротивлений: $$\frac{R_{\text{нихром}}}{R_{\text{фехраль}}} = \frac{\rho_{\text{нихром}}}{\rho_{\text{фехраль}}}$$. Чтобы сопротивление не изменилось, нужно изменить площадь сечения. Отношение площадей сечения должно быть обратным отношению удельных сопротивлений: $$\frac{S_{\text{нихром}}}{S_{\text{фехраль}}} = \frac{\rho_{\text{нихром}}}{\rho_{\text{фехраль}}}$$. Из таблицы находим удельные сопротивления: * Удельное сопротивление нихрома: $$1.1 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$. * Удельное сопротивление фехраля: $$1.3 \text{ Ом} \cdot \frac{\text{мм}^2}{\text{м}}$$. Тогда: $$\frac{S_{\text{нихром}}}{S_{\text{фехраль}}} = \frac{1.1}{1.3} \approx 0.846$$. Значит, площадь сечения нихромовой спирали должна быть примерно в 0.846 раза меньше площади сечения фехралевой спирали. Теперь найдем, во сколько раз площадь сечения нихромовой спирали должна быть меньше фехралевой. Для этого найдем обратную величину: $$\frac{S_{\text{фехраль}}}{S_{\text{нихром}}} = \frac{1.3}{1.1} \approx 1.18$$. Ответ: Площадь сечения нихромовой спирали должна быть примерно в 1.18 раз меньше площади сечения фехралевой спирали.