Задача 2. Доказать, что треугольники подобны и найти BD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

Угол AOC = углу BOD как вертикальные.

AO / OB = 4 / 12 = 1 / 3.

OC / OD = 5 / 15 = 1 / 3.

Следовательно, AO / OB = OC / OD.

Следовательно, треугольники AOC и BOD подобны по двум сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников).

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то есть:

AO / OB = OC / OD = AC / BD.

Подставим известные значения в пропорцию:

1 / 3 = 6 / BD.

Решим полученное уравнение:

BD = 3 * 6

BD = 18.

Ответ: BD = 18.