Задача 1. Доказать, что треугольники подобны и найти SR.

Рассмотрим треугольники MSТ и MLK.

Угол M - общий.

Угол MST = углу MLK как соответственные углы при параллельных прямых ST и LK и секущей ML (ST || LK, так как ST и LK перпендикулярны ML).

Следовательно, треугольники MST и MLK подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны, то есть:

MS / ML = MT / MK = ST / LK.

Выразим ML = MT + TL = 4 + 2 = 6 м.

Выразим MK = MS + SK = 5 + x, где SK = SR = x.

Подставим известные значения в пропорцию:

5 / 6 = 4 / (5 + х).

Решим полученное уравнение:

5 * (5 + x) = 4 * 6

25 + 5x = 24

5x = 24 - 25

5x = -1

x = -0.2

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то в условии задачи ошибка.

Предположим, что MT = 7 м, тогда ML = MT + TL = 7 + 2 = 9 м.

Подставим известные значения в пропорцию:

5 / 6 = 7 / (5 + х).

Решим полученное уравнение:

5 * (5 + x) = 7 * 6

25 + 5x = 42

5x = 42 - 25

5x = 17

x = 3.4

Следовательно, SR = 3.4 м.

Ответ: SR = 3.4 м.