Задача 15: Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Пусть x м² плитки укладывает в день первый каменщик. Тогда второй каменщик укладывает (x - 8) м² в день. Время, за которое первый каменщик укладывает всю плитку: $$\frac{234}{x}$$ дней. Время, за которое второй каменщик укладывает всю плитку: $$\frac{234}{x-8}$$ дней. Из условия задачи известно, что первый каменщик выполняет работу на 4 дня быстрее, чем второй. Следовательно, можно составить уравнение: $$\frac{234}{x-8} - \frac{234}{x} = 4$$ Решим это уравнение: Умножим обе части уравнения на x(x-8), чтобы избавиться от знаменателей: $$234x - 234(x-8) = 4x(x-8)$$ $$234x - 234x + 1872 = 4x^2 - 32x$$ $$4x^2 - 32x - 1872 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 4: $$x^2 - 8x - 468 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) равен: D = $$b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(-468) = 64 + 1872 = 1936$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 44}{2} = \frac{52}{2} = 26$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 44}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$ Так как количество квадратных метров плитки не может быть отрицательным, то x = 26. Таким образом, первый каменщик укладывает в день 26 м² плитки. Ответ: 26 м²