Задача 16: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. $$\sqrt{|40\sqrt{2}-57|} - \sqrt{40\sqrt{2}+57}$$

1. Найдем значение выражения $$\sqrt{|40\sqrt{2}-57|} - \sqrt{40\sqrt{2}+57}$$. Заметим, что $$40\sqrt{2} \approx 40 * 1.414 = 56.56$$. Следовательно, $$40\sqrt{2} - 57 < 0$$, и $$|40\sqrt{2} - 57| = 57 - 40\sqrt{2}$$. Таким образом, выражение принимает вид: $$\sqrt{57 - 40\sqrt{2}} - \sqrt{57 + 40\sqrt{2}}$$ Попробуем представить подкоренные выражения в виде полных квадратов: Заметим, что $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Предположим, что $$57 - 40\sqrt{2} = (x - y\sqrt{2})^2 = x^2 + 2y^2 - 2xy\sqrt{2}$$. Тогда $$x^2 + 2y^2 = 57$$ и $$2xy = 40$$, то есть $$xy = 20$$. Попробуем подобрать такие x и y. Если x = 5, y = 4, то $$x^2 + 2y^2 = 25 + 2(16) = 25 + 32 = 57$$. Это подходит. Тогда $$57 - 40\sqrt{2} = (5 - 4\sqrt{2})^2$$ Аналогично, $$57 + 40\sqrt{2} = (5 + 4\sqrt{2})^2$$ Тогда выражение можно переписать как: $$\sqrt{(5 - 4\sqrt{2})^2} - \sqrt{(5 + 4\sqrt{2})^2} = |5 - 4\sqrt{2}| - |5 + 4\sqrt{2}|$$ Так как $$4\sqrt{2} \approx 4 * 1.414 = 5.656 > 5$$, то $$|5 - 4\sqrt{2}| = 4\sqrt{2} - 5$$, а $$|5 + 4\sqrt{2}| = 5 + 4\sqrt{2}$$. Тогда выражение равно: $$(4\sqrt{2} - 5) - (5 + 4\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} - 5 - 5 - 4\sqrt{2} = -10$$ 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. Всего возможных исходов при бросании монеты дважды: (Орел, Орел), (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка). Итого 4 исхода. Благоприятные исходы (орел выпал ровно 1 раз): (Орел, Решка), (Решка, Орел). Итого 2 исхода. Вероятность равна отношению благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Так как в задаче два независимых вопроса, то ответ на первый вопрос -10, а на второй 0.5 Ответ: 0.5