Задача 12. Два насоса наполняют бассейн за 6 ч. Первый насос наполняет этот бассейн за 15 ч. За сколько часов наполняет бассейн второй насос?

Пусть $$V$$ – объем бассейна, $$t_1$$ – время, за которое первый насос наполняет бассейн, $$t_2$$ – время, за которое второй насос наполняет бассейн, $$t$$ – время, за которое оба насоса наполняют бассейн вместе.

Тогда производительность первого насоса $$P_1 = \frac{V}{t_1}$$, производительность второго насоса $$P_2 = \frac{V}{t_2}$$, а их общая производительность $$P = P_1 + P_2 = \frac{V}{t}$$.

Из условия задачи известно, что $$t = 6$$ ч и $$t_1 = 15$$ ч. Нужно найти $$t_2$$.

Подставим известные значения в уравнение для общей производительности:
\(\frac{V}{6} = \frac{V}{15} + \frac{V}{t_2}\)
Разделим обе части уравнения на $$V$$:
\(\frac{1}{6} = \frac{1}{15} + \frac{1}{t_2}\)
Выразим \(\frac{1}{t_2}\):
\(\frac{1}{t_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}\)
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(\frac{1}{t_2} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\)
Следовательно, $$t_2 = 10$$ ч.

**Ответ: 10**