Задача 15. Два предпринимателя выкупили у дистрибьютора одинаковые партии складской бытовой техники по одной и той же оптовой цене за единицу товара. Потом каждый из них стал распродавать свою партию. > Первый предприниматель просто поставил цену в 2 раза выше оптовой и по этой цене продал всю свою партию. > Второй предприниматель сначала поднял цену на 60% относительно оптовой и по этой цене продал четвёртую часть партии, а затем повысил цену еще на 40% (от уже повышенной цены) и по новой цене продал оставшиеся три четверти партии. Кто из предпринимателей в итоге выручил больше денег за свою партию товара? Обоснуйте ответ.

Пошаговое решение:

• Пусть оптовая цена товара равна \( x \), а количество товаров в партии равно \( N \).
• Первый предприниматель:
• Цена товара: \( 2x \).
• Выручка: \( 2x \cdot N = 2Nx \).
• Второй предприниматель:
• Цена после первого повышения (на 60%): \( x + 0,6x = 1,6x \).
• Продал четверть партии по этой цене: \( \frac{N}{4} \cdot 1,6x = 0,4Nx \).
• Цена после второго повышения (на 40% от 1,6x): \( 1,6x + 0,4 \cdot 1,6x = 1,6x + 0,64x = 2,24x \).
• Продал три четверти партии по этой цене: \( \frac{3N}{4} \cdot 2,24x = 1,68Nx \).
• Общая выручка второго предпринимателя: \( 0,4Nx + 1,68Nx = 2,08Nx \).
• Сравнение:
• Выручка первого: \( 2Nx \).
• Выручка второго: \( 2,08Nx \).
• Выручка второго предпринимателя больше.

Ответ: Второй предприниматель выручил больше денег за свою партию товара.