Задача 2: Две планеты обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Масса первой планеты в 4 раза меньше массы второй, а отношение радиусов орбит первой и второй планет равно 2,5. Каково отношение сил притяжения первой планеты к звезде и второй планеты к звезде?

Решение: 1. **Обозначения:** * \(m_1\) - масса первой планеты * \(m_2\) - масса второй планеты * \(R_1\) - радиус орбиты первой планеты * \(R_2\) - радиус орбиты второй планеты * \(M\) - масса звезды (одинаковая для обеих планет) * \(F_1\) - сила притяжения первой планеты к звезде * \(F_2\) - сила притяжения второй планеты к звезде 2. **Условия задачи:** * \(m_1 = \frac{1}{4} m_2\) * \(\frac{R_1}{R_2} = 2.5\), следовательно, \(R_1 = 2.5 R_2\) 3. **Закон всемирного тяготения:** * \(F = G \frac{mM}{R^2}\), где \(G\) - гравитационная постоянная 4. **Сила притяжения для первой планеты:** * \(F_1 = G \frac{m_1 M}{R_1^2} = G \frac{(\frac{1}{4} m_2) M}{(2.5 R_2)^2} = G \frac{m_2 M}{4 \cdot 6.25 R_2^2} = G \frac{m_2 M}{25 R_2^2}\) 5. **Сила притяжения для второй планеты:** * \(F_2 = G \frac{m_2 M}{R_2^2}\) 6. **Отношение сил притяжения:** * \(\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_2 M}{25 R_2^2}}{G \frac{m_2 M}{R_2^2}} = \frac{1}{25}\) Ответ: Отношение сил притяжения первой планеты к звезде и второй планеты к звезде равно \(\frac{1}{25}\). Развернутый ответ: Для решения задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения. Важно выразить массы и радиусы орбит одной планеты через массу и радиус орбит другой планеты, используя заданные отношения. Затем, подставить эти выражения в формулу для силы притяжения и найти отношение сил. Это позволит получить численный ответ, который показывает, во сколько раз сила притяжения первой планеты к звезде меньше, чем сила притяжения второй планеты к звезде.