Задача 5*: Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0.5 кг при температуре 20°С, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?

Решение: 1. Найдем количество теплоты, которое выделил кипятильник за время работы, используя формулу: (Q_{\text{выдел}} = \frac{U^2}{R}t), где (U) - напряжение, (R) - сопротивление, (t) - время. (Q_{\text{выдел}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{150 \text{ Ом}} \cdot (30 \cdot 60) \text{ с} = \frac{48400}{150} \cdot 1800 \text{ Дж} = 580800 \text{ Дж}) 2. Найдем полезное количество теплоты, учитывая КПД кипятильника: (Q_{\text{полезн}} = \eta \cdot Q_{\text{выдел}}), где (\eta) - КПД. (Q_{\text{полезн}} = 0.8 \cdot 580800 \text{ Дж} = 464640 \text{ Дж}) 3. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 20°С до 100°С (температуры кипения): (Q_{\text{нагрев}} = mc\Delta T), где (m) - масса воды, (c) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), (\Delta T) - изменение температуры. (Q_{\text{нагрев}} = 0.5 \text{ кг} \cdot 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (100 - 20) \text{ °С} = 0.5 \cdot 4200 \cdot 80 \text{ Дж} = 168000 \text{ Дж}) 4. Найдем количество теплоты, которое пошло на испарение воды: (Q_{\text{испар}} = Q_{\text{полезн}} - Q_{\text{нагрев}}) (Q_{\text{испар}} = 464640 \text{ Дж} - 168000 \text{ Дж} = 296640 \text{ Дж}) 5. Найдем массу воды, которая выкипела, используя формулу: (Q_{\text{испар}} = Lm_{\text{выкип}}), где (L) - удельная теплота парообразования воды (2.26 \cdot 10^6 Дж/кг). (m_{\text{выкип}} = \frac{Q_{\text{испар}}}{L} = \frac{296640 \text{ Дж}}{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0.1312566 \text{ кг}) 6. Переведем массу в граммы: (m_{\text{выкип}} = 0.1312566 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 131.2566 \text{ г} \approx 131 \text{ г}) Ответ: Выкипело примерно **131 грамм** воды.