Задача №3 (Грузоподъемная техника) Башенный кран поднимает бетонную плиту массой 2,5 тонны (2500 кг). Блок с плитой находится на расстоянии 20 метров от башни крана (оси вращения). Какой массой mcont должен обладать бетонный противовес, расположенный на коротком плече стрелы длиной 5 метров, чтобы стрела крана оставалась в горизонтальном равновесии? (Указание: принять g = 10 м/с². Весом самой стрелы пренебречь).

Для решения задачи необходимо использовать условие равновесия моментов: момент силы, создаваемый плитой, должен быть равен моменту силы, создаваемый противовесом.

Момент силы вычисляется как $$M = F \cdot l$$, где $$F$$ - сила, $$l$$ - плечо силы.

Сила, создаваемая плитой: $$F_{\text{плиты}} = m_{\text{плиты}} \cdot g = 2500 \cdot 10 = 25000 \text{ Н}$$.

Плечо силы плиты: $$l_{\text{плиты}} = 20 \text{ м}$$.

Момент силы плиты: $$M_{\text{плиты}} = 25000 \cdot 20 = 500000 \text{ Н} \cdot \text{м}$$.

Сила, создаваемая противовесом: $$F_{\text{противовеса}} = m_{\text{противовеса}} \cdot g$$, где $$m_{\text{противовеса}}$$ - масса противовеса.

Плечо силы противовеса: $$l_{\text{противовеса}} = 5 \text{ м}$$.

Момент силы противовеса: $$M_{\text{противовеса}} = m_{\text{противовеса}} \cdot g \cdot 5$$.

Условие равновесия: $$M_{\text{плиты}} = M_{\text{противовеса}}$$, значит,

$$500000 = m_{\text{противовеса}} \cdot 10 \cdot 5$$.

Выразим массу противовеса:

$$m_{\text{противовеса}} = \frac{500000}{10 \cdot 5} = 10000 \text{ кг}$$.

Или $$10 \text{ тонн}$$.

Ответ: 10000 кг