Задача 2. Игральная кость бросается 6 раз. Какова вероятность того, что шестерка выпадет 4 раза?

Задача 2. Вероятность выпадения шестерки 4 раза при 6 бросаниях игральной кости.

Решение:

Используем формулу Бернулли:

$$P = C_n^m p^m (1-p)^{n-m}$$, где:

• P - вероятность нужного события,
• C - сочетание,
• n - количество испытаний,
• m - количество наступлений события,
• p - вероятность наступления события в одном испытании.

В нашем случае:

• n = 6 (количество бросков кости),
• m = 4 (количество выпадений шестерки),
• p = 1/6 (вероятность выпадения шестерки при одном броске).

Найдем число сочетаний из 6 по 4:

$$C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$$

Подставим значения в формулу Бернулли:

$$P = 15 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (1-\frac{1}{6})^{6-4} = 15 \cdot (\frac{1}{6})^4 \cdot (\frac{5}{6})^2 = 15 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{25}{36}$$ $$P = 15 \cdot \frac{25}{1296 \cdot 36} = \frac{375}{46656} = \frac{125}{15552} \approx 0.008$$

Ответ: 0.008